nucleus2.htm
［Ｐ２］
原子核 atomic nucleus
原子核は原子のほぼ中心に位置し、陽子 proton と中性子 neutron が
核力 nuclear force によって強く結合して構成される。
この核力は、微視（ミクロ）的観点から量子論に基づいた考察によると、
中間子 meson と呼ばれる素粒子によって媒介されることが知られている。
ここで素粒子とは、物質を構成する要素の中で最小単位に属する粒子のことをいい、
その大きさは 10−13 cm 以下のオーダーである。
原子は原子核と電子の間に作用している静電引力によって構成されるが、
この静電気力についても量子論によると光子 photon によって媒介される力
であることが知られている。
光子は質量をもたないために、これによって媒介される静電気力は遠方にまで及ぶ。
一方の中間子は質量をもつために、これによって媒介される核力は遠方には及ばない。
核力は核子間に作用する強い短距離力であって、核子間の距離が
10−13 cm を超えると急激に減衰する。
したがって巨視（マクロ）的なレベルにおいては、核力そのものが認識されることはない。
中間子は、電気量をもつもの（ π＋，π−）と電気量をもたないもの（π0）とがある。
π＋, π− の 質量は 約 2.49×10−28 kg ，
π0 の質量は約 2.41×10−28 kg である。
陽子や中性子のことを総称して核子 nucleon という。
陽子は正電気量 約 1.602×10−19 C（クーロン）をもち、
質量は約 1.672×10−27 kg の素粒子である。
中性子は電気量をもたず、質量 約 1.674×10−27 kg の素粒子である。
現在では、陽子 ｐ ，中性子 ｎ ，中間子 π＋，π−，π0 などは、
さらに基本的な粒子であるクォーク quark と呼ばれる粒子から構成されている
と考えられている。
核種 nuclide
一般に原子核の種類のことを核種という。
核種の表記方法としては、元素記号を用いて以下のように記す。
核種の表記 ： ZA Ｘ
Ｚ は陽子 ｐ の個数であり、原子番号に等しい。
Ａ は陽子 ｐ の個数と中性子 ｎ の個数の総和で質量数という。
Ｘ は原子核の種類で元素記号を用いて表わす。
［例］ 11 Ｈ， 12Ｈ，
24Ｈe， 23Ｈe，
714Ｎ， 716Ｎ など．
中性子の個数を Ｎ とすると、質量数 Ａ は
Ａ ＝ Ｚ ＋Ｎ
である。
陽子 ｐ の個数 Ｚ が等しく、中性子 ｎ の個数 Ｎ が異なる核のことを
同位核 isotope という。
［例］ 11Ｈ と 12Ｈ，
612Ｃ と 614C
92235Ｕ と 92238Ｕ など．
陽子 ｐ の個数と中性子 ｎ の個数の総和 Ａ は等しいが、陽子の個数 Ｚ や
中性子の個数 Ｎ が異なっている核のことを 同重核 isobar という。
［例］ 410Ｂe ， 510Ｂ など．
原子核の形状
原子核の大きさは およそ 10−12 cm （原子の大きさの 1／104 程度）で、
密度はおよそ 1014 g・cm−3 （比重 1014） という高密度である。
多くの核は、ほぼ球形とみなせる。核の半径 Ｒ は近似的に次式で与えられる。
Ｒ ＝ ｒ Ａ 1／３ （ただし ｒ ＝ 1.3×10−13 cm ）
ここで Ａ は核の質量数である。
この近似式は軽い核については成り立たない。
［例題４］
パラジウム核 46106Ｐd の半径は幾 cm か。
（解）
Ｒ ＝ ｒ Ａ 1／３ より
Ｒ ＝ 1.3×10−13×（106）1／3 cm
≒ 6.2×10−13 cm
核の結合エネルギーと質量欠損
原子核 ZA Ｘ を Ｚ 個の陽子と Ｎ 個の中性子に完全に分解するのに要する仕事は、
核が構成されるときに放出されるエネルギーに等しい。
核を作るとき放出されるエネルギーを核の結合エネルギーという。
これが正で大きい程、核は安定である。
一般に核 ZA Ｘ の質量 ｍ Ｘ は、これを構成する Ｚ
個の陽子（質量ｍｐ ）と
Ｎ 個の中性子（質量ｍｎ ）の質量の総和 Ｚ ｍｐ＋Ｎ ｍｎ よりは小さい。
この質量差 △ｍ は質量欠損と呼ばれ、次式によって与えられる。
△ｍ ＝ Ｚ ｍｐ＋Ｎ ｍｎ−ｍ Ｘ
［例題５］
炭素原子核 612Ｃ の質量を 19.92636×10−24 g とするとき、
この核の質量欠損は陽子質量の幾 ％ に相当するか。
ただし 陽子，中性子の質量をそれぞれ 1.67262×10−24 g ，
1.67493×10−24 g とする。
（解）
△ｍ ＝ Ｚ ｍｐ＋Ｎ ｍｎ−ｍ Ｘ
＝ 6×1.67262×10−24g ＋ 6×1.67493×10−24g − 19.92636×10−24g
＝ 0.1589×10−24g
よって ［ 0.1589×10−24 g ／（1.67262×10−24g）］×100 ＝ 9.5 ％
核の結合エネルギー Ｂ と質量欠損 △ｍ の 間には次の関係がある。
Ｂ ＝ ｃ 2 △ｍ ＝ ｃ 2（Ｚ ｍｐ＋Ｎ ｍｎ−ｍ Ｘ ）
ただし ｃ は真空中の光速度であって、およそ 3.0×108 m・s−1 である。
質量とエネルギーの関係
特殊相対性理論によると、質量 ｍ の物体が速度 ｖ で運動しているとき、
この物体のエネルギー Ｅ は
Ｅ ＝ ｍｃ 2 ［1−（ ｖ ／ｃ ) 2 ] −1／2
で与えられる。
この式において、物体が静止 （ ｖ ＝ 0 ） しているときのエネルギーは
Ｅ ＝ ｍｃ 2
となり、質量とエネルギーの等価性が示される。
この ｍｃ 2 を静止エネルギーという。
したがって物体のもつ相対論的な運動エネルギー Ｋ は
Ｋ ＝ ｍｃ 2［1−（ ｖ ／ｃ ）2 ] −1／2 −ｍｃ 2
となる。
( この図が正しく表示されないときは、ブラウザの更新ボタンをクリックし再読み込みを行うこと。)
なお ニュートン力学の運動エネルギーは ｍｖ 2／2 で与えられる。
またエネルギーの SI 単位は J （ジュール）＝ kg・m2・s−2 である。
エネルギーの単位 eV
原子や原子核の分野では、エネルギーの単位として eV (エレクトロンボルト) を用いることが多い。
エネルギー 1eV は、電子が 1V (ボルト) の電圧で加速されたときに得るエネルギーである。
エネルギーの単位 eV と J (ジュール) の関係は次のようにして求められる。
電子の電気量の絶対値の大きさは およそ 1.6×10−19 C （クーロン）であるから、電磁気学の公式
電子の得るエネルギー ＝ 電荷 × 電圧 を用いて
1eV ≒ 1.6×10−19 J （ジュール）
となる。
なお次のような単位 keV，MeV，GeV などもしばしば用いられる。
1 keV ＝ 103 eV
1 MeV ＝ 103 keV ＝ 106 eV
1 GeV ＝ 103 MeV ＝ 109 eV
（ k ： キロ， M ： メガ， G ： ギガ ）
原子核や素粒子の分野では、質量の大きさを表わすとき、
eV/ｃ 2， MeV/ｃ 2， GeV/ｃ 2
などのように表記することが多い。
ただし ｃ は真空中の光速度である。
［例題６］
質量 0.05 mg を 単位 GeV/ｃ 2 を用いて表記せよ。
ただし 真空中の光速度 3.0×108 m・s−1，
電子の電気量の絶対値を 1.6×10−19 C とする。
（解）
Ｅ ＝ ｍｃ 2
＝ 0.05×10 −6 kg ×（3.0×108 m・s−1 ) 2
＝ 0.45×1010 kg・m2・s−2
＝ 0.45×1010 J
1 eV ＝ 1.6×10−19 J より
J ＝ 1／(1.6×10−19 ） eV であるから
Ｅ ＝ ｍｃ 2
＝ 0.45×1010×1／(1.6×10−19 ) eV
＝ 0.28×1029 eV
＝ 0.28×1029×10−9 GeV
＝ 2.8×1019 GeV
よって ｍ ＝ 2.8×1019 GeV /ｃ 2
［例題７］
静止していた電子を電圧 20 kV でもって加速したとき、この電子の得る速度を求めよ。
ただし電子の静止質量を 0.51 MeV/ｃ 2 とし、真空中の光速度を 3.0×108 m・s−1 とする。
（解）
Ｋ ＝ ｍｃ 2［1−（ｖ ／ｃ ）2 ] −1／2 − ｍｃ 2 より
20×103 eV ＝ 0.51×106 eV ×［1−（ ｖ／3.0×108 ｍ・s−1 ) 2 ] −1／2 − 0.51×106
eV
よって ｖ ＝ 8.16×107 m・s−1
電子を加速する電圧と電子の得る速度比 ｖ ／ｃ との関係をグラフに示すと下図のようになる。
ただし ｃ は真空中の光速度である。
( この図が正しく表示されないときは、ブラウザの更新ボタンをクリックし再読み込みを行うこと。)
［例題８］
酸素原子核 816Ｏ の質量を 26.56005×10−27 kg とするとき、
この核の結合エネルギーは幾 MeV か。
ただし陽子，中性子の質量をそれぞれ 1.67262×10−27 kg，
1.67493×10−27 kg とする。
また 真空中の光速度を 3.0×108 m・s−1 とし、eV ＝1.6×10−19J とする。
（解）
Ｂ ＝（Ｚ ｍｐ＋Ｎ ｍｎ−ｍＸ ）ｃ 2 より
Ｂ ＝ （8×1.67262×10−27 kg ＋ 8×1.67493×10−27 kg − 26.56005×10−27 kg ）
×(3.0×108 m・s−1 ) 2
＝ 1.98315×10−11 kg・m2・s−2
＝ 1.98315×10−11 Ｊ
＝ 1.98315×10−11／(1.6×10−19 ） eV
＝ 1.24×108 eV
＝ 1.24×108×10−6 MeV
＝ 124 MeV
核の結合の強さ
核子１個あたりの結合エネルギー ｂ ＝ Ｂ ／Ａ は、その核の結合の強さ
すなわち核の安定度を示す尺度である。
軽い核 （ 質量数 Ａ ≦ 20 ） のとき、ｂ は約 3〜8 MeV であり、
Ａ が 4 の倍数であると特に大きくなる。
これは 24Ｈ 核 （α 粒子） が特に大きな結合エネルギーをもって安定であるから、
軽い核内においては 2 個の陽子と 2 個の中性子が α 粒子的な集団を作り易いことを意味する。
質量数 20 ≦ Ａ ≦ 190 の核では、ｂ は およそ 8 MeV の値をもつが、
Ａ ＞ 190 のような重い核の ｂ は 7 MeV 程度に減少する。
したがって Ａ が中程度の値のとき ｂ が最も大きくなり、核は安定となる。
天然に存在する 287 種類の安定核を、陽子数 Ｚ や中性子数 Ｎ が偶数か奇数か
に応じて分類したとき、核の存在数は Ｚ，Ｎ とも偶数の場合が最も多く、
Ｚ，Ｎ がともに奇数の場合が最も少ない。
このことは陽子数と中性子数がともに偶数のとき、 核は最も安定であることを示す。
軽い安定核では陽子数 Ｚ と中性子数 Ｎ はほぼ等しいが、重い核になるにつれて、
中性子数 Ｎ が陽子数 Ｚ より大きくなる。
これを 中性子過剰 neutron excess といい、過剰中性子数 Ｄ ＝ Ｎ−Ｚ に対し
次の経験式が成り立つ。
Ｄ ＝ Ｎ−Ｚ ≒ 0.006 Ａ 5／3
重い核では中性子過剰のとき核が安定である理由は以下のように説明される。
正電気をもつ陽子間には静電気による反発力が作用するために、
陽子数 Ｚ が大きいと核力による結合が弱められて核が不安定となる。
ところが電気をもたない中性子が多いと核力の寄与が強くなるので、
重い核では中性子過剰のとき核は安定となる。
［例題９］
質量数 195 の白金の核について、過剰中性子数を求めよ。
（解）
Ｄ ＝ Ｎ−Ｚ ≒ 0.006 Ａ 5／3 より
Ｄ ＝ 0.006×（195）5／3 ≒ 39
放射性崩壊 radioactive decay
核 Ｘ が放射線を射出して他の核 Ｙ に変換する現象のこと放射性崩壊という。
このとき核 Ｘ を母核、核 Ｙ を娘核という。
放射能 radioactivity とは、放射性の核種に関して放射線を
射出する性質のことをいう。
歴史的には、放射能は 1896年に A．H．Becquerel（ベクレル）がウラン鉱石の
放射性を発見したことに始まる。
放射線には、α（アルファ）線，β（ベータ）線，γ（ガンマ）線 の三種類がある。
射出する放射線の種類により α 崩壊，β 崩壊，γ 崩壊 に分類される。
α 線は、高速のヘリウム核 24Ｈe （α 粒子）である。
β 線は、高速の電子ｅ−や陽電子ｅ＋から成る。
ここで陽電子ｅ＋とは、電子ｅ−の反粒子であって、
質量は電子と等しいが、電気量については反対の正電気をもつ。
（電子のような素粒子では、必ずその反粒子が存在する。）
γ 線は短波長の電磁波（光子）である。
α 線のエネルギーは最大でおよそ 9 MeV で、大気中での飛程は
約 10 cm である。
β 線の最高エネルギーは 数 MeV 程度で、アルミニウム金属中の
最大飛程は数 mm 程度である。
γ 線は物質に対する透過力が極めて強い。
一般に波長が 10−8 cm 以下の電磁波を γ 線ということが多いが、
短波長の Ｘ 線との区別は明確ではない。
母核 Ｘ のもつ静止エネルギーが娘核 Ｙ および放射線のもつ
エネルギーの和よりも大きいとき、
母核は自発的に崩壊する可能性をもつ。
放射性核は、放射線を射出して他の種類の核に変換していき、
最終的には安定な非放射性の核となる。
放射能強度は、放射性核の個数が多いほど強いと考えられるので、
放射性崩壊により安定な非放射性核が増加してくると、
一般に放射能強度は時間とともに減衰すると考えられる。
そこで放射性核の個数の時間依存性について求める。
膨大な数の放射性核があるとき、時刻 ｔ に存在する崩壊性核の個数を Ｎ，
単位時間あたりに核が崩壊する確率を λ （崩壊定数） とすると、
微小時間 dｔ の間に崩壊する核の個数 dＮ は
dＮ ＝ −λＮ dｔ
である。すなわち
dＮ ／dｔ ＝ −λＮ
となる。
したがって
dＮ ／Ｎ ＝ −λ dｔ
積分すると
∫Ｎ −1 dＮ ＝ −λ∫dｔ ＋ ｃ （ただし ｃ は積分定数）
logｅ Ｎ ＝ −λｔ＋ｃ （ただし ｅ は 自然対数の底）
Ｎ ＝ ｅ−λｔ ＋ ｃ
＝ ｅ−λｔ ｅ ｃ
＝ Ｃｅ−λｔ （ここで Ｃ ＝ ｅｃ とした。）
そこで初めの時刻 ｔ ＝ 0 のとき Ｎ ＝ Ｎ0 とすると
Ｃ ＝ Ｎ0
よって
Ｎ ＝ Ｎ0ｅ−λｔ
を得る。
この式は核崩壊の法則を与える。
すなわち放射性核の個数は、時間とともに指数関数的に減少していく。
( この図が正しく表示されないときは、ブラウザの更新ボタンをクリックし再読み込みを行うこと。)
放射性核の平均寿命 τ とは、放射性核の個数が現在の数の
1／ｅ に減少する時間である。
核崩壊の法則において、Ｎ ／Ｎ0 ＝ 1／ｅ として時間を求めると、
平均寿命 τ が得られ、
τ ＝ 1／λ
となる。
放射性核の個数が、現在の数の 1／2 に減少するまでの時間 Ｔ を
半減期 (half-life) という。
核崩壊の法則において、Ｎ ／Ｎ0 ＝ 1／2 として時間を求めると、
半減期 Ｔ が得られ、
Ｔ ＝ logｅ 2／λ ＝ τ logｅ 2
となる。
一般に放射能の強さは、単位時間に崩壊する核の個数で表わされる。
単位は１s（秒）間に崩壊する核の個数が１個のとき１Bq（ベクレル）と決める。
放射線が物質中を通過する際に吸収される度合のことを吸収線量という。
その単位は、物質の質量１kg 当たりに吸収される放射線のエネルギーが
１J (ジュール) のとき１Gy (グレイ) と決める。
なお線量当量は、放射線の生物学的効果を考慮した量であって、
吸収線量と修正係数の積で定義される。
修正係数は放射線の種類等により異なる。
単位は、吸収線量が Gy (グレイ) のとき、線量当量は Sv (シーベルト) となる。
［例題１０］
崩壊定数 1.15×10−8 s−1 の放射性核が、初めの時刻のときの個数の
1／100 になるまで幾年かかるか。
（解）
Ｎ ＝ Ｎ0ｅ−λｔ より
ｔ ＝−λ−1logｅ（Ｎ ／Ｎ0）
ｔ ＝ −（1.15×10−8 s−1 ） −1 logｅ(1／100）
＝ 4.00×108 s
ここで 1 y (年) ＝ 365×24×60×60 s より
s ＝ 1／(365×24×60×60) y であるから
＝ 4.00×108 ×1／(365×24×60×60) y
＝12.7 y
［例題１１］
半減期 3.05 分の放射性核について、崩壊定数 λ と平均寿命 τ を求めよ。
（解）
Ｔ ＝ logｅ 2／λ ＝ τ logｅ 2 より
λ ＝ logｅ 2／Ｔ
＝ 0.693／（3.05×60 s）
＝ 3.79×10−3 s−1
τ ＝ Ｔ ／logｅ 2
＝（3.05×60 s）／0.693
＝ 264 s
［例題１２］
半減期 138 day (日) の放射性核が、初めの時刻のときの個数の
1／1000 になるまで幾年(y) かかるか。
（解）
λ ＝ logｅ 2 ／Ｔ
（ 1y ＝ 365 day より day ＝ 365−1 y ）
＝ 0.693／（138 day ）
＝ 0.693／（138×365−1 y ）
＝ 1.83 y−1
ｔ ＝ −λ−1 logｅ（Ｎ ／Ｎ0）
＝ −（1.83 y−1 ) −1 logｅ (1／1000）
＝ 3.77 y
崩壊系列
放射性崩壊により母核から生じた娘核は、さらに崩壊して他の核種に変換し、
順次このような変換を続けて最後には非放射性核種に達して安定となる。
これを崩壊系列（放射性系列）といい、次の４種類の系列がある。
Ｕ-Ｒa （ウラン-ラジウム）系列： 92238Ｕ から始まり
82206Ｐb に終わる。
Ｔh （トリウム）系列： 90232Ｔh から始まり
82208Ｐb に終わる。
Ａc （アクチニウム）系列： 92235Ｕから始まり
82207Ｐb に終わる。
Ｎp （ネプツニウム）系列： 93237Ｎp から始まり
83209Ｂi に終わる。
それぞれの崩壊系列の各段階において、α 崩壊，β 崩壊，γ 崩壊 の ３種類の
崩壊様式を伴う。
α 崩壊では、核が α 線 （24Ｈe） を放出して、陽子数 Ｚ が 2，中性子数 Ｎ が 2
少ない核に変換する。
核 Ｘ がα崩壊 ZAＸ → Z−2A−4Ｙ
＋ α を起こすことができるための条件は、
次式が成り立つことである。
△ｍ ＝ Ｍ Ｘ−Ｍ Ｙ−Ｍα ≧ 0
ただし Ｍ Ｘ ，Ｍ Ｙ ，Ｍα は、それぞれ 母核 Ｘ ，娘核 Ｙ，
α 粒子 の質量である。
このとき Ｅ ＝ ｃ 2 △ｍ を崩壊エネルギーといい、その大部分は放出される α 粒子の
運動エネルギー となる。
このとき α 粒子の飛程 Ｒ は次式で与えられる。
Ｒ ＝ ＣＥ 3／2 （Ｃ は定数）
［例題１３］
α 粒子の運動エネルギー Ｅ が 9.69 MeV のとき、ある気体中の飛程が 100 mm であった。
Ｅ が 4.18 MeV のとき、この気体中での飛程を求めよ。
（解）
Ｒ ＝ ＣＥ 3／2 より
100 mm ＝ Ｃ（9.69 MeV）3／2 ，
Ｒ ＝ Ｃ（4.18 MeV）3／2
したがって
Ｒ ＝ 100 mm ×（4.18MeV／9.69MeV ）3／2
＝ 28.3 mm
一つの崩壊系列において、α 粒子の飛程 Ｒ と崩壊定数 λ の間には次の関係式が
近似的に成り立つ。
logｅ λ ＝ Ａ＋Ｂ logｅ Ｒ
ただし Ａ ，Ｂ は各崩壊系列に対して固有の値をとる定数である。
この関係式を Geiger - Nuttal （ガイガー ヌッタル）の法則という。
この式を α 粒子の運動エネルギー Ｅ と半減期 Ｔ の間の関係式に変形すると、
Ｔ ＝ Ｔ0 ｅ ｄ ／√Ｅ （ただし Ｔ0 ， ｄ は定数）
となる。
Ｕ-Ｒa 系列については、Ｔ0 ＝ 7.996×10−64 s ，
ｄ ＝ 378.7 MeV1／2 である。
β 崩壊では、核が β 線 （電子ｅ− または 陽電子ｅ＋） を放出して、
質量数 Ａ は等しいが陽子数 Ｚ が １ だけ異なる核に変換することをいい、
次の反応式で示されるように、２種類のものがある。
β−崩壊 ： ZA Ｘ → Z＋1A Ｙ
＋ ｅ− ＋ -νｅ
β＋崩壊 ： ZA Ｘ → Z−1A Ｙ
＋ ｅ＋ ＋ νｅ
β 崩壊では、β 線の他に電子ニュートリノ νｅ や反電子ニュートリノ -νｅ を放出する。
核内の素過程としては、陽子 ｐ と中性子 ｎ が次式のように相互転換するとき β 崩壊が起こる。
β−崩壊 ： ｎ → ｐ ＋ ｅ− ＋ -νｅ
β＋崩壊 ： ｐ → ｎ ＋ ｅ＋ ＋ νｅ
β 崩壊の際に放出される電子等の運動エネルギーは一定でなく、連続的な値をとり得る。
電子ニュートリノ νｅ は素粒子の一種であって、電荷をもたない。
νｅ は他の素粒子とは弱く相互作用するだけで、あらゆる物質を貫通する。
電子ニュートリノの質量は零とみられていたが、現在では極めて小さい質量をもつ
と考えられている。
α 崩壊は核反応の一種であるが、β 崩壊は弱い相互作用に起因する素粒子反応である。
γ 崩壊では、核が高いエネルギー準位の状態から低いエネルギー準位の状態へ遷移する際に
γ 線 （光子） を放出する。
高いエネルギー準位 Ｅ ２ の核が低いエネルギー準位 Ｅ １ に遷移したとき放出される γ 線の
光子のエネルギー Ｅ は次式で与えられる。
Ｅ ＝ Ｅ ２− Ｅ １
一般に α 崩壊や β 崩壊で生成された核は励起状態（高いエネルギー準位）にあり、
それがさらに γ 線を放出して安定な基底状態（最低エネルギー準位）に移行することが多い。
γ 崩壊のとき放射される γ 線の振動数 ν は次式で与えられる。
ν ＝ （Ｅ ２−Ｅ １ ）／ｈ
ただし ｈ は Planck （プランク）定数と呼ばれる基本定数であって
ｈ ≒ 6.626×10−34 J・s である。
粒子性と波動性
量子論によると、一般に粒子は波動的性質をもつことが知られている。
粒子の運動量やエネルギーは、その粒子の波動的性質を表わすところの
波長や振動数に密接に関係している。
光子の場合、そのエネルギー Ｅ と光波の振動数 ν の間には
Ｅ ＝ ｈ ν
の関係がある。
一般に波の振動数を ν ，波長を λ とすると、波の速度 ｃ は
ｃ ＝ ν λ
で与えられるので、光速度を ｃ とするとき、光子のエネルギーは
Ｅ ＝ ｈ ｃ ／λ
のように表せる。
電子の場合は、その運動量 ｐ とすると電子波の波長 λ の間には
ｐ ＝ ｈ／λ
の関係がある。
［例題１４］
励起状態の核がγ崩壊により、エネルギー 1.08 MeV の γ 線を放出したとき、
この γ 線の波長を求めよ。
ただし真空中の光速度を 3.00×108 m・s−1 とし、Planck 定数を 6.626×10−34 J・s とする。
また eV ＝ 1.6×10−19 J とする。
（解）
Ｅ ２−Ｅ １ ＝ 1.08 MeV
＝ 1.08×106 eV
＝ 1.08×106×1.6×10−19 J
＝ 1.73×10−13 J
ν ＝（Ｅ ２−Ｅ １ ）／ｈ
＝ 1.73×10−13 J ／（6.626×10−34 J・s ）
＝ 0.261×1021 s−1
λ ＝ ｃ ／ν
＝ 3.00×108 m・s−1／（0.261×1021 s−1）
＝ 11.5×10−13 m
＝ 1.15×10−10 cm
核反応 nuclear reaction
陽子 ｐ や中性子 ｎ 等の粒子を核に衝突させるときに起こる現象のことを核反応という。
核 Ｘ に粒子 ａ が衝突して核 Ｙ と粒子 ｂ，ｃ，・・・ が生ずるときの反応式は、
Ｘ＋ａ → Ｙ＋ｂ＋ｃ＋・・・
のように表わす。
ここで Ｘ を標的核， ａ を入射粒子， Ｙ を生成核， ｂ，ｃ，・・・ を放出粒子という。
［例］ 714Ｎ ＋ α → 817Ｏ ＋ ｐ
49Ｂe ＋ α → 612Ｃ ＋ ｎ など．
標的核 Ｘ ，生成核 Ｙ の質量をそれぞれ ｍ Ｘ ，ｍ Ｙ とし、
入射粒子 ａ や放出粒子 ｂ，ｃ などの質量をそれぞれ ｍａ ， ｍｂ ， ｍｃ などとするとき、
反応前後の静止エネルギーの差 Ｑ のことを反応の Ｑ値 といい、次式で与えられる。
Ｑ ＝ （ ｍ Ｘ＋ｍａ ) ｃ 2 −（ ｍ Ｙ＋ｍｂ＋ｍｃ＋・・・ ) ｃ 2
Ｑ値が正（Ｑ ＞ 0）のときは発熱反応であって、入射粒子 ａ の運動エネルギーが
小さくても反応が起こる。
Ｑ値が負（Ｑ ＜ 0）のときは吸熱反応であって、入射粒子 ａ の運動エネルギーが、
ある値以上でなければ反応は起こらない。
このとき必要な最小エネルギーのことを、しきいエネルギー という。
重心系においては、しきいエネルギーは Ｑ の大きさにに等しい。
実験室系において、しきいエネルギーは次式で与えられる。
( しきいエネルギー ) ＝ −( ｍ Ｘ＋ｍａ ) Ｑ ／ｍ Ｘ
ここで重心系とは、系の重心に固定した座標系のことをいう。
また 実験室系とは、静止した標的核に固定した座標系のことをいう。
［例題１５］
質量 6.65×10−24 g の粒子を質量 15.01×10−24 g の標的核に衝突させたとき、
実験室系における しきいエネルギーが 8.28 MeV であった。
このとき反応のＱ値を求めよ。
（解）
( しきいエネルギー ) ＝ −( ｍ Ｘ＋ｍａ ) Ｑ ／ｍ Ｘ より
8.28 MeV ＝ −(15.01＋6.65）×10−24g× Ｑ ／(15.01×10−24 g )
よって Ｑ ＝ −5.74 MeV
正電気をもった粒子 （陽子や α 粒子等） を核に衝突させるには、核との間の静電反発力のために
極めて大きなエネルギーを必要とする。
ところが電気をもたない中性子を核に衝突させる場合には、静電反発力に妨げられることが無く、
低エネルギー （低速） の中性子であっても核反応を起こす。
低速度の中性子は、核の近傍にいる時間が長くなるので核に捕獲されて核反応を起こしやすい。
このような低速度の中性子を 熱中性子 という。
核子１個あたりの結合エネルギーは、中程度の質量数の核が最も大きく約 8.6 MeV であるが、
質量数の大きな非常に重い核では 7.7 MeV 程度と小さくなる。
したがって非常に重い核に中性子等が衝突すると、ほぼ同質量の中程度の質量数の核に
分裂しやすい。 この現象を 核分裂 という。
１個の重い核の分裂により、非常に大きなエネルギーが放出される。 （およそ 200 MeV ）
［例］ 核分裂する核種 ： 90227Ｔh，
92235Ｕ， 92238Ｕ，
94239Ｐu など．
軽い核の核子１個あたりの結合エネルギーは、質量数が中程度の核に比べて小さいために、
軽い核は融合して中程度の質量の核に近づこうとする。
この現象を核融合という。核融合の際に大きなエネルギーが放出される。
［例］ 12Ｈ ＋ 12Ｈ → 13Ｈ ＋ ｐ （Ｑ ＝ 4.02 MeV ）
12Ｈ ＋ 13Ｈ → 24Ｈe ＋ ｎ （Ｑ ＝ 17.59 MeV ） など．
［補遺］
前述の各例題を、コンピュータにより計算する際のプログラム言語 JavaScript の記述例
JavaScript (ジャバ スクリプト) は、テキストエディタ等を用いて必ず HTMLファイル中に 「直接入力」 モードで記すこと。
ここで HTML とは、インターネット等で用いられるWebファイルを作成するためのプログラム言語であって、
開始タグ <html> に始まり、終了タグ </html> で終わる。
作成したHTMLファイル名の拡張子は、html または htm として保存すること。 [例] ex1.html など。
この保存したファイルをマウスでダブルクリックするなどして開くと計算結果が直ちに表示される。
JavaScriptプログラムでは、アルファベットの大文字と小文字が区別されるので注意すること。
（ただし HTMLのタグ命令 並びに MS-DOS制御命令においては大文字と小文字は区別されない。）
一般に実数は小数点を付して表記する。 [例] 1500.0 または 1.5e3 など．
JavaScriptの各プログラム文の終わりには必ずセミコロン 「；」 を付すこと。
なお文字入力モード ( 全角，半角，直接入力 などの区別 ) には特に注意を払うこと。
コンピュータでは空白も文字の一種とみなされるので、全角と半角の空白は区別して入力すること。
［例題４］
パラジウム核 46106Ｐd の半径は幾 cm か。
核の半径 Ｒ ＝ ｒ Ａ 1／３ （ただし ｒ ＝ 1.3×10−13 cm ）
<html> // HTMLファイルの開始タグ.（HTMLファイル全体の最初の行で必ず一つ必要.）
<body> // HTMLファイル本文の開始タグ.（HTMLファイル本文記述領域の最初の行で必ず一つ必要.）
原子核半径の計算 <br> // HTMLファイル中に記された文章であって計算には関係無い. なお <br> は改行タグである．
(単位は cm) <br> // HTMLファイル中に記された文章であって計算には関係無い.
<script language="JavaScript"> // JavaScriptの開始タグ.（JavaScript記述領域の最初の行で必ず一つ必要.）
r = 1.3e-13; // r に実数値 1.3e-13 を代入.
A = 106.0; // A に実数値 106.0 を代入.
R = r*Math.pow(A, 1.0/3.0); // Rの計算. ここで「*」は積を示し、Math.pow(A, 1.0/3.0) は、A の 3分の1乗 を示す.
document.write(R, "<br>"); // 計算結果 R の値を画面に表示. ここで "<br>" は改行タグを出力する指定.
// 改行する必要がなければ、document.write(R); でもよい。
// document.write の ( )中に複数個の画面出力対象がある場合は、必ずカンマで区切る.
</script> // JavaScriptの終了タグ.（JavaScript記述領域の最後の行で必ず一つ必要.）
</body> // HTMLファイル本文の終了タグ.（HTMLファイル本文領域の最後の行で必ず一つ必要.）
</html> // HTMLファイルの終了タグ.（HTMLファイル全体の最後の行で必ず一つ必要.）
上のプログラム記述の各行において 「//」 以後は説明文であって、記入する必要はない。
（例題４の出力結果）
---------------------------
原子核半径の計算
(単位は cm)
--------------------------
計算結果のみを出力するのであれば、HTMLファイル中の計算に無関係な文章は記さなくてよい。
この場合、上の例では計算結果の数値のみが表示される。
［例題５］
炭素原子核 612Ｃ の質量を 19.92636×10−24 g とするとき、
この核の質量欠損は陽子質量の幾 ％ に相当するか。
ただし 陽子，中性子の質量をそれぞれ 1.67262×10−24 g ，
1.67493×10−24 g とする。
質量欠損 △ｍ ＝ Ｚ ｍｐ＋Ｎ ｍｎ−ｍ Ｘ
<html> // HTMLファイルの開始タグ.
<body> // HTMLファイル本文の開始タグ.
<script language="JavaScript"> // JavaScriptの開始タグ.
Z = 6.0; // 陽子の個数
N = 6.0; // 中性子の個数
mp = 1.67262e-24; // 陽子の質量 (単位 g )
mn = 1.67493e-24; // 中性子の質量 (単位 g )
mx = 19.92636e-24; // 炭素原子核の質量 (単位 g )
Dm = (Z*mp)+(N*mn)-mx; // 質量欠損 (単位 g )
RatioD = (Dm/mp)*100.0; // 質量欠損の陽子質量に対する比 (単位 ％ )
document.write(RatioD, " ％", "<br>");
// 計算結果 RatioD の値，並びに全角英数モードで一文字分の空白と％を画面表示して改行．
// document.write の( )中で、”と ”の間に記した任意の文字列は、そのまま画面へ出力される.
// document.write の ( )中に複数個の画面出力対象がある場合は、必ずカンマで区切る.
</script> // JavaScriptの終了タグ.
</body> // HTMLファイル本文の終了タグ.
</html> // HTMLファイルの終了タグ.
（例題５の出力結果）
---------------------------
--------------------------
［例題６］
質量 0.05 mg を 単位 GeV/ｃ 2 を用いて表記せよ。
ただし 真空中の光速度 3.0×108 m・s−1，
電子の電気量の絶対値を 1.6×10−19 C とする。
公式 Ｅ ＝ ｍｃ 2， 1 eV ＝ 1.6×10−19 J
<html>
<body>
<script language="JavaScript"> // JavaScriptの開始タグ.
m = 0.05e-6; // 質量 (単位 kg )
c = 3.0e8; // 真空中の光速度 (単位 m/s )
Ej = m*c*c; // エネルギー (単位 J )
J = 1.0/1.6e-19; // 単位 J を eV に換算する式.
Ev = Ej*J; // エネルギー (単位 eV )
eV = 1.0e-9; // 単位 eV を GeV に換算する式.
Egv = Ev*eV; // (エネルギー 単位 GeV )
document.write(Egv, " GeV/c/c", "<br>");
// 計算結果 Egv の値，並びに全角英数モードで一文字分の空白と直接入力モードの GeV/c/c を画面表示して改行.
// document.write の括弧中で、”と ”の間に記した任意の文字列は、そのまま画面へ出力される.
// document.write の ( )中に複数個の画面出力対象がある場合は、必ずカンマで区切る.
</script> // JavaScriptの終了タグ.
</body>
</html>
（例題６の出力結果）
------------------------------------------------
-----------------------------------------------
［例題７］
静止していた電子を電圧 20 kV でもって加速したとき、この電子の得る速度を求めよ。
ただし電子の静止質量を 0.51 MeV/ｃ 2 とし、真空中の光速度を 3.0×108 m・s−1 とする。
公式 Ｋ ＝ ｍｃ 2［1−（ｖ ／ｃ）2] −1／2 −
ｍｃ 2 を次式のように変形してプログラム記述する。
ｖ ＝ ｃ（ 1−ｗ ）1/2，
ここで ｗ ＝ （ ｙ＋1 ）−2， ただし ｙ ＝ Ｋ ／ｍｃ 2
<html>
<body>
<script language="JavaScript"> // JavaScriptの開始タグ.
c = 3.0e8; // 真空中の光速度 (単位 m/s )
k = 20.0e3; // 20 kV で加速された電子の得る運動エネルギー (単位 eV )
mc2 = 0.51e6; // 電子の静止エネルギー (単位 eV )
y = k/mc2;
w = 1.0/(y+1.0)/(y+1.0);
v = c*Math.sqrt(1.0-w); // Math.sqrt(1.0-w) は 1.0-w の平方根を示す．
document.write(v, " m/s", "<br>");
// 計算結果 v の値，並びに全角英数モードで一文字分の空白と直接入力モードの m/s を画面表示して改行.
</script> // JavaScriptの終了タグ.
</body>
</html>
（例題７の出力結果）
------------------------------------------------
-----------------------------------------------
［例題８］
酸素原子核 816Ｏ の質量を 26.56005×10−27 kg とするとき、
この核の結合エネルギーは幾 MeV か。
ただし陽子，中性子の質量をそれぞれ 1.67262×10−27 kg，
1.67493×10−27 kg とする。
また 真空中の光速度を 3.0×108 m・s−1 とし、eV ＝1.6×10−19J とする。
核の結合エネルギー Ｂ ＝ ｃ 2 △ｍ ＝ ｃ 2（Ｚ ｍｐ＋Ｎ ｍｎ−ｍ Ｘ ）
<html>
<body>
<script language="JavaScript"> // JavaScriptの開始タグ.
Z = 8.0; // 陽子の個数
N = 8.0; // 中性子の個数
mp = 1.67262e-27; // 陽子の質量 (単位 kg )
mn = 1.67493e-27; // 中性子の質量 (単位 kg )
mx = 26.56005e-27; // 酸素原子核の質量 (単位 kg )
c = 3.0e8; // 真空中の光速度 (単位 m/s )
Bj = (Z*mp+N*mn-mx)*c*c; // 結合エネルギー (単位 J )
J = 1.0/1.6e-19; // 単位 J を eV に換算する式
Bev = Bj*J; // 結合エネルギー (単位 eV )
eV = 1.0e-6; // 単位 eV を MeV に換算する式
Bmv = Bev*eV; // 結合エネルギー (単位 MeV )
document.write(Bmv, " MeV", "<br>");
// 計算結果 Bmv の値，並びに全角英数モードで一文字分の空白と直接入力モードの MeV を画面表示して改行.
</script> // JavaScriptの終了タグ.
</body>
</html>
（例題８の出力結果）
------------------------------------------------
-----------------------------------------------
［例題９］
質量数 195 の白金の核について、過剰中性子数を求めよ。
過剰中性子数 Ｄ ≒ 0.006 Ａ 5／3
<html>
<body>
<script language="JavaScript"> // JavaScriptの開始タグ.
A = 195.0; // 白金核の質量数
D = 0.006*Math.pow(A, 5.0/3.0); // Math.pow(A, 5.0/3.0) は A の 3分の5乗 を示す.
document.write(D, "<br>"); // 計算結果 D の値を画面表示して改行.
</script> // JavaScriptの終了タグ.
</body>
</html>
（例題９の出力結果）
------------------------------------------------
-----------------------------------------------
［例題１０］
崩壊定数 1.15×10−8 s−1 の放射性核が、初めの時刻のときの個数の
1／100 になるまで幾年かかるか。
公式 ｔ ＝−λ−1logｅ（Ｎ ／Ｎ0）
<html>
<body>
<SCRIPT LANGUAGE="JavaScript"> // JavaScriptの開始タグ.
lambda = 1.15e-8; // 崩壊定数 (単位 1/s )
Ratio = 1.0/100.0; // 個数の比
ts = -(1.0/lambda)*Math.log(Ratio); // Math.log(Ratio) は 実数値 Ratio の自然対数を示す.
s = 1.0/365.0/24.0/60.0/60.0; // 単位 s(秒) を y(年) に換算する式.
ty = ts*s; // 単位 y
document.write(ty, " y(年)", "<BR>"); // 画面表示.
</SCRIPT> // JavaScriptの終了タグ.
</body>
</html>
（例題１０の出力結果）
----------------------------------
---------------------------------
［例題１１］
半減期 3.05 分の放射性核について、崩壊定数 λ と平均寿命 τ を求めよ。
公式 λ ＝ logｅ 2／Ｔ 並びに τ ＝ Ｔ ／logｅ 2
<html>
<body>
<SCRIPT LANGUAGE="JavaScript"> // JavaScriptの開始タグ.
T = 3.05*60.0; // 半減期 (単位 s )
lambda = Math.log(2.0)/T; // 崩壊定数，ただし Math.log(2.0) は 実数 2.0 の自然対数を示す.
tau = T/Math.log(2.0); // 平均寿命 (単位 s )
document.write("崩壊定数は ", lambda, " 1/s", "<BR>");
// 文字列「崩壊定数は」と計算結果 lambda の値，並びに空白と 1/s を表示して改行.
document.write("平均寿命は ", tau, " s", "<BR>");
// 文字列「平均寿命は」と計算結果 tau の値，並びに空白と s を表示して改行.
</SCRIPT> // JavaScriptの終了タグ.
</body>
</html>
（例題１１の出力結果）
---------------------------------------
--------------------------------------
［例題１２］
半減期 138 day (日) の放射性核が、初めの時刻のときの個数の
1／1000 になるまで幾年(y) かかるか。
公式 ｔ ＝ −λ−1 logｅ（Ｎ ／Ｎ0）， ただし λ ＝ logｅ 2 ／Ｔ
<html>
<body>
<SCRIPT LANGUAGE="JavaScript"> // JavaScriptの開始タグ.
Td = 138.0; // 半減期 (単位 d )
d = 1.0/365.0; // 単位 d(日) を y(年) に換算する式.
Ty = Td*d; // 半減期 (単位 y )
lambda = Math.log(2.0)/Ty; // 崩壊定数 (単位 1/y )
Ratio = 1.0/1000.0; // 個数の比
t = -(1.0/lambda)*Math.log(Ratio); // (単位 y )
document.write(" t = ", t, " y", "<BR>");
// 文字列 t= と計算結果 t の値、並びに空白と y を表示して改行.
</SCRIPT> // JavaScriptの終了タグ.
</body>
</html>
（例題１２の出力結果）
---------------------------------------
--------------------------------------
［例題１３］
α 粒子の運動エネルギー Ｅ が 9.69 MeV のとき、ある気体中の飛程が 100 mm であった。
Ｅ が 4.18 MeV のとき、この気体中での飛程を求めよ。
公式 Ｒ ＝ ＣＥ 3／2
<html>
<body>
<SCRIPT LANGUAGE="JavaScript">
E969=9.69;
E418=4.18;
C=100.0/Math.pow(E969, 3.0/2.0);
R=C*Math.pow(E418, 3.0/2.0);
document.write(" R = ", R, " mm", "<BR>");
</SCRIPT>
</body>
</html>
（例題１３の出力結果）
---------------------------------------
--------------------------------------
［例題１４］
励起状態の核がγ崩壊により、エネルギー 1.08 MeV の γ 線を放出したとき、
この γ 線の波長を求めよ。
ただし真空中の光速度を 3.00×108 m・s−1 とし、Planck 定数を 6.626×10−34 J・s とする。
また eV ＝ 1.6×10−19 J とする。
<html>
<body>
<SCRIPT LANGUAGE="JavaScript">
E21V=1.08e6;
eV=1.6e-19;
h=6.626e-34;
c=3.0e8;
E21J=E21V*eV;
nu=E21J/h;
lambdaM=c/nu;
m=100.0;
lambdaCM=lambdaM*m;
document.write(" 波長 = ", lambdaCM, " cm", "<BR>");
</SCRIPT>
</body>
</html>
（例題１４の出力結果）
---------------------------------------
--------------------------------------
演習問題 １
［１］ 次の文章の（ ）中に、下欄より適当な語句や式を選んで、その記号を入れよ。
（１） 原子核は核子であるところの（ ）と（ ）が核力によって強く
結合して構成される。核力は（ ）によって媒介される。
同位核は（ ）の個数が等しく、（ ）の個数が異なる核のこと
である。
(ａ) 電子 (ｂ) 陽子 (ｃ) 陽電子 (ｄ) 中性子 (ｅ) 中間子 (ｆ) 光子
（２） 原子核の大きさはおよそ（ ）cm の程度である。
(ａ) 10−20 〜 10−19 (ｂ) 10−17 〜 10−16 (ｃ) 10−13 〜 10−12
(ｄ) 10−9 〜 10−8 (ｅ) 10−6 〜 10−5
（３） 球形な原子核の半径は、近似的に核の質量数の（ ）に比例する。
(ａ) −１乗 (ｂ) ２乗 (ｃ) ３乗 (ｄ) 平方根 (ｅ) 立方根
（４） パラジウム核 46106Ｐd の半径はおよそ（ ） cm である。
(ａ) 1.2×10−13 (ｂ) 1.2×10−12 (ｃ) 6.2×10−13 (ｄ) 6.2×10−12
（５） エレクトロンボルト［eV］という単位は（ ）の単位である。
(ａ) 力 (ｂ) エネルギー (ｃ) 電圧 (ｄ) 電流 (ｅ) 電荷
（６） 静止している粒子の質量 ｍ とエネルギー Ｅ の間には常に（ ）の
関係が成り立つ。 ただし ｃ は真空中の光速度である。
(ａ) Ｅ ＝ ｍｃ (ｂ) Ｅ ＝ ｍ／ｃ (ｃ) Ｅ ＝ ｍｃ 2 (ｄ) Ｅ ＝ ｍ 2ｃ 2
(ｅ) Ｅ ＝ ｍ／ｃ 2 (ｆ) Ｅ ＝ ｍ 2ｃ
（７） 炭素核 612Ｃ の質量を 19.92636×10−24 g とするとき、この核の
質量欠損は（ ）g である。 ただし陽子，中性子の質量をそれぞれ
1.67262×10−24 g ，1.67493×10−24 g とする。
(ａ) 1.589×10−25 (ｂ) 1.589×10−24 (ｃ) 1.589×10−23
(ｄ) 1.589×10−22
（８） 質量 0.05 mg をエネルギー換算すると（ ） GeV に相当する。
ただし 真空中の光速度を 3.0×108 m・s−1 とし、
eV＝1.6×10−19 J とする。
(ａ) 2.0×1015 (ｂ) 1.8×1016 (ｃ) 5.2×1017
(ｄ) 7.3×1018 (ｅ) 2.8×1019
（９） 静止している電子を電圧 20 kV でもって加速したとき、この電子の
得る速度は（ ）m・s−1 となる。 ただし電子の静止質量を 0.51 MeV/c2 ，
真空中の光速度を 3.0×108 m・s−1 とする。
（ａ） 3.71×106 （ｂ） 1.43×108 （ｃ） 3.75×108 （ｄ） 8.16×107
（１０） 酸素原子核 816Ｏ の質量を 26.56005×10−27 kg とするとき、
この核の結合エネルギーは（ ）J である。
ただし陽子，中性子の質量をそれぞれ 1.67262×10−27 kg，
1.67493×10−27 kg とし、真空中の光速度を 3.0×108 m・s−1
とする。
（ａ）1.24×108 （ｂ）124 （ｃ）1.98×10−8 （ｄ）1.98×10−11
（１１） 放射線には α 線 ，β 線 ，γ 線 がある。 α 線は（ ）であって、
β 線は（ ）からなる。 また γ 線は（ ）である。
(ａ) 陽子 (ｂ) 中性子 (ｃ) 中間子 (ｄ) ヘリウム核
(ｅ) 光子 (ｆ) 電子 または 陽電子
（１２） β＋崩壊の反応式は（ ）である。
(ａ) ｎ → ｐ＋ｅ−＋νｅ (ｂ) ｐ → ｎ＋ｅ−＋νｅ
(ｃ) ｐ → ｎ＋ｅ＋＋νｅ (ｄ) ｎ → ｐ＋ｅ＋＋νｅ
（１３） ベクレル［Bq］は（ ）の単位である。
(ａ) 放射線の強さ (ｂ) 放射能の強さ (ｃ) 吸収線量 (ｄ) 半減期
（１４） 光子のエネルギー Ｅ と光波の振動数 ν の間には（ ）の関係がある。
ただし ｈ はプランク定数である。
(ａ) Ｅ ＝ ｈ ν (ｂ) Ｅ ＝ ｈ／ν (ｃ) Ｅ ＝ ν／ｈ (ｄ) Ｅ ＝ ｈ ν2
（１５） 電子の運動量 ｐ と電子波の波長 λ の間には（ ）の関係がある。
ただし ｈ はプランク定数である。
(ａ) ｐ ＝ ｈ λ (ｂ) ｐ ＝ λ ／ｈ (ｃ) ｐ ＝ ｈ／λ (ｄ) ｐ ＝ ｈ λ2
（１６） Ｘ 線は波長が（ ）cm 程度の電磁波（光子）である。
(ａ) 10−1 〜 102 (ｂ) 10−3 〜 10−1 (ｃ) 10−6 〜 10−3
(ｄ) 10−9 〜 10−6
（１７） Ｘ 線管に印加される電圧をＶ ，電流を i ，ターゲット金属の
原子番号 Ｚ とすると、単位時間あたりに放射される Ｘ 線の
全エネルギーは（ ）となる。 ただし η は定数で ある。
(ａ) η Ｚ i Ｖ (ｂ) η Ｚ i Ｖ 2 (ｃ) η Ｚ i 2Ｖ (ｄ) η Ｚ 2 i Ｖ
（１８） 強度 Ｉ 0 の Ｘ 線が、厚さ ｘ の一様な物質中を通過すると、
その強度は（ ）となる。 ただし μ は線吸収係数である。
(ａ) Ｉ 0ｅ μｘ (ｂ) Ｉ 0ｅ μ／ｘ (ｃ) Ｉ 0ｅ −μｘ (ｄ) Ｉ 0ｅ −μ／ｘ
（１９） 半減期 3.05 分の放射性核の崩壊定数は（ ）、平均寿命は
（ ）である。
(ａ) 3.79×10−3 s−1 (ｂ) 3.79×10−3 s (ｃ) 264 s (ｄ) 264 s−1
（２０） 半減期 138 日 の放射性核が、初めの時刻のときの個数の
1／1000 になるまでの時間は（ ）年である。
（ａ） 1.63 （ｂ） 3.77 （ｃ） 5.84 （ｄ） 7.26 （ｅ） 9.33
（２１）定められた強度の Ｘ 線を均一な物質中に入射させたとき、表面より
深さ 30.0 mm の点での強度が表面の 1／2 になった。 このとき
表面の強度の 1／10 になるような深さは（ ）mm である。
（ａ） 52.3 （ｂ） 78.4 （ｃ） 99.7 （ｄ） 112.5 （ｅ） 137.2
［２］ 重い核では中性子過剰のとき核が安定である理由を述べよ。
［３］ 鉛核 82207Ｐb の質量を
3.4×10−22 g とするとき、この核の
密度を求めよ。 ただし 核は球形とする。
［４］ 静止していた電子を電圧 20 kV でもって加速したとき、この電子の
得るエネルギーは幾 J か。またこのエネルギーの大きさは電子の
静止質量の幾 ％ に相当するか。 ただし eV＝1.602×10−19 J とし、
電子の静止質量を 0.511 MeV/c2 とする。
［５］ 静止している電子を速度 1.5×108 m・s−1 まで加速させるために必要な
電圧を求めよ。 ただし 電子の静止質量を 0.51 MeV/c2，真空中の光速度を
3.0×108 m・s−1 とする。
［６］ 炭素核 612C の質量を 19.92636×10−24 g とするとき、この核の
結合エネルギーは幾 MeV か。 ただし陽子，中性子の質量をそれぞれ
1.67262×10−24 g ，1.67493×10−24 g とする。また 真空中の光速度
を2.998×108 m・s−1 とし、eV＝1.602×10−19 J とする。
［７］ 崩壊定数 3.82×10−9 s−1 の放射性核について、初めの時刻のときの
個数の 1／10 になるまで幾年かかるか。
［８］ 半減期 26 分の放射性核が、初めの時刻のときの個数の
1／10000 になるまでに要する時間を求めよ。
［９］ α 粒子の運動エネルギーＥ が 9.69 MeV のとき、ある気体中の飛程が
50 mmであった。 Ｅ が 3.23 MeV のとき、この気体中での飛程を
求めよ。
［１０］ 波長 5.23×10−11 cm の γ 線の光子のもつエネルギーは幾 MeV か。
ただし 真空中の光速度を 3.0×108 m・s−1 ，プランク定数を
6.626×10−34 J・s ，電子の電気量の大きさを 1.6×10−19 C とする。
この演習問題１の答え合わせはここをクリックして下さい。
ここをクリックすると［Ｐ３］へ続く。