heat2

2004年度版

2．熱と仕事

◆熱量
　　　「熱が高い」というけれど・・・　
◆仕事
　　　じっとしていても疲れるけれど・・・　
◆熱と仕事
　　　仕事をすると熱が出る？
◆エネルギーの保存
　　　永久機関は永遠の夢

◆熱(heat)…熱と温度は違う
　お湯の中に氷を入れると、融けてくる。これはお湯から氷へエネルギーが加わったためである。このように高温の物体から低温の物体へ伝わるエネルギーのことを熱という。単位としてはcal（カロリー）がよく使われてきた。水１gを１K上げるのに必要な熱量が1calである。

(注・現在標準的に用いられる単位については、後で述べる。
　　・栄養学などで使われる「カロリー」はkcalあるいはCal、すなわち1000 calのことである。）

　物体に熱が加わると温度が上がることが多いが、熱と温度は同じではない。熱を加えなくとも摩擦などの仕事によって温度を上げることもできるし、熱を加えても氷のように融けるだけで温度は変わらないこともあるからである。また、移動するエネルギーを熱と呼ぶのであって、熱が物体に貯まることはない。（物体に貯まったエネルギーは「内部エネルギー」という）

◆仕事(work) 　　　
物理では、「仕事」とは、物体に力を加えたとき、その力の大きさと力の向きに動いた距離の積で定義されている。すなわち、物体に力Ｆを加えて距離ｄだけ動かしたときの仕事Ｗは
　　 Ｗ＝Fd 　　　単位…Nm=J　(ジュール）
である。

【例題2-1】
? 質量50kgの置物を40cm持ち上げた．このときの仕事はいくらか。ただし重力加速度gを9.8ms^-2とする。
? 質量50kgの置物を滑車を使って40cm持ち上げた。このときの仕事はいくらか．

解答

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◆気体のする仕事
気体が膨張するときにする仕事を考えてみよう。
断面積Sのシリンダーに入っている圧力pの気体が、ピストンを距離dだけ動かしたとする。
ピストンにかかる力Ｆは，
　Ｆ＝pS
だから、気体のする仕事Ｗは，
　Ｗ＝Fd=pSd
である。これを体積変化ΔVを使って表すと、ΔV=Sdだから，
　Ｗ＝pΔV
となる。

【例題2-2】
1.0 cm³の水が1671cm³の水蒸気になった。このとき水蒸気のする仕事はいくらか。ただし圧力を１気圧（1.013×10⁵N/m²）とする。

解答

【例題2-3】
室温10℃における東京ドームの容積を1.24×10⁶m³とする。圧力を１気圧（1.013×10⁵N/m²）に保ったまま20℃まで暖めると，体積はいくらになるか。またこのとき空気のする仕事はいくらか。

解答

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◆仕事と熱
　自動車ではガソリンなどを燃やした熱を利用してエンジンを動かしている。火力発電所や原子力発電所では、熱で高温の水蒸気を作ってタービンを回し、電気を発生させている。つまり熱を仕事に変えている。逆にものをこすり合わせたり、気体を圧縮したりという仕事から、熱を発生させることができる。そしてさまざまな実験により、変換の割合は常に、

　　　1 cal=4.19 J

で一定となっていることが確かめられた。つまり熱と仕事は等価で、熱もエネルギーの一種ということがわかったのである。この熱と仕事との比、すなわち4.19 J/calのことを熱の仕事等量(machanical equivalent of heat)という。ただし、現在広く用いられているSI単位系には"cal"という熱固有の単位はなく、熱も仕事も同じ"J"という単位が使われており、熱の仕事等量は必要ない。

◎ミクロに見た仕事と熱

　シリンダーの中の気体をピストンで押して仕事を加えている状態をミクロに見ると、ピストンが気体分子に向かって進むため、ピストンに衝突した分子の速度は衝突前に比べて大きくなる。図（気体の体積変化と温度）シリンダーの壁から熱を与えた場合は、壁分子の振動が激しくなるため、ここに衝突した気体分子の速度が増す。いずれの場合も気体分子を叩いて加速していることになり、仕事を加えるのも熱を与えるのも同じであることがわかる。

【例題2-4】
日光華厳の滝の落差は97 mある。水が落下するとき重力がする仕事が、すべて水温変化に使われるとすると、滝の上下での温度差はいくらになるか。ただし重力加速度を9.8 m/s²、熱の仕事当量を4.19 J/calとする。

解答

【例題2-5】
600Wの湯沸かしポットに15℃の水2.0L（リットル）入れると、どのくらいの時間で沸騰するだろうか。ただし、熱の仕事等量を4.19 J/calとし、発生した熱はすべて水温の上昇に使われるものとする。

解答

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◆熱力学第一法則
　気体に熱Qを加えた場合、そのエネルギーのすべてが仕事になるとは限らない。例えば体積を一定にしたときは仕事は０である。残りのエネルギーはどうなるのであろうか。これは気体の温度を上昇するのに使われる。すなわち気体分子の運動エネルギーが増加する。この気体分子の運動エネルギーの総和を内部エネルギーと呼ぶ。つまり、気体に熱を加えると一部は仕事となり、残りは内部エネルギーの変化となる。式で書くと

　　Q-W=ΔU　　　　　　（２.1）

となる。ここでΔUは内部エネルギーの変化である。（2.1）式が意味していることは、熱が内部エネルギーや仕事に変わっても、あるいは逆の場合でも、エネルギーの総和は変化しないということである。これを熱力学の第一法則という。
　熱力学第一法則が成り立つということは、多くの経験によって確かめられたものである。長い間人類は燃料なしでも動く機械（永久機関）を作ることを夢見て、さまざまな試みを繰り返してきたが、すべて失敗に終わった。その結果、エネルギーは形を変えることはあっても量は変化しないことを学んだのである。

【例題２-６】
1.0ｇ、1.0cm³の水に1気圧(1.013×10⁵N/m²)のもとで538 calの熱を加えたところ、1671cm³の水蒸気になった。内部エネルギーはいくら増加したか。

解答

◆まとめ

○気体のする仕事
　　W=pΔV　

○熱と仕事

　　1 cal=4.19 J　　

○熱力学の第一法則
　　 ΔU=Q -W

演習問題解答

プリントダウンロード（講義で配布したもののpdfファイルです。）

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